Markdown LaTeX 數學公式完整指南

$Markdown LaTeX 數學公式$

寫技術部落格或者做筆記的時候，遇到數學公式怎麼辦？純文字寫不出 ∑ 和 ∫，截圖又不好維護。好在 Markdown 支援透過 LaTeX 語法來編寫數學公式——只要你的編輯器或平臺有對應的渲染引擎就行。

這篇文章把 markdown latex 的用法從頭到尾講一遍：從最基本的行內公式和行間公式開始，到常用符號速查，再到不同平臺的配置和相容性差異。不管你是在 Jupyter Notebook 寫筆記，還是在 GitHub 寫 README，或者用 Obsidian 做知識管理，都能找到對應的部分。

說實話，LaTeX 數學公式的語法本身不算複雜，但坑都在細節裡——不同平臺對分隔符的支援不一樣，有些命令在這個編輯器能用換個就不行。我自己在 GitHub 和 Obsidian 之間切換的時候踩過不少坑，後面會詳細說。

LaTeX 在 Markdown 中的基本規則

先說一個很多人搞混的事情：Markdown 本身並不解析 LaTeX。你在 Markdown 檔案裡寫的 $E=mc^2$ ，是靠 MathJax 或 KaTeX 這樣的渲染引擎來識別和渲染的。不同的工具和平臺用不同的引擎，所以同樣的寫法在不同平臺上效果可能不一樣。

這也是為什麼有的人在 Typora 裡公式好好的，推到 GitHub 上就變成了純文字。

兩種數學模式

LaTeX 數學公式有兩種寫法：

模式	分隔符	用途	範例
行內公式	$...$	嵌在文字中間	質能方程 $E=mc^2$ 很著名
行間公式	`$$...$$`	獨佔一行，置中顯示	見下方範例

行內公式用單個美元符號包裹，渲染後和文字在同一行：

畢氏定理可以寫成 $a^2 + b^2 = c^2$，其中 $a$ 和 $b$ 是直角邊。

渲染效果：畢氏定理可以寫成 $a^2 + b^2 = c^2$，其中 $a$ 和 $b$ 是直角邊。

行間公式用雙美元符號，單獨佔一行：

$$
\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n
$$

渲染效果：

$$ \sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n $$

對了，有些平臺（比如純 MathJax 環境）還支援 $ ... $ 做行內公式、\[ ... \] 做行間公式。但在 GitHub、Obsidian、VS Code 這些主流工具裡，統一用 $ 和 $$ 就對了，相容性最好。

基礎語法：從簡單到複雜

上下標

上下標是最常用的操作，用 ^ 表示上標、_ 表示下標：

$x^2$       → 上標
$x_i$       → 下標
$x^{10}$    → 多字元上標要加花括號
$x_{i,j}$   → 多字元下標也要加花括號

這裡有個新手常犯的錯誤：x^10 渲染出來是 $x^1$ 後面跟個 0，只有 x^{10} 才能正確顯示 $x^{10}$。花括號的作用是告訴 LaTeX「這整個是一組」。

分數

用 \frac{分子}{分母} 寫分數：

$\frac{1}{2}$

$\frac{a+b}{c+d}$

渲染效果：$\frac{1}{2}$ 和 $\frac{a+b}{c+d}$

在行內公式裡，分數會被壓縮得很小。如果你希望行內公式中的分數也能正常顯示大小，可以用 \dfrac（display fraction）代替 \frac：

$\dfrac{1}{2}$  比 $\frac{1}{2}$ 大

根號

\sqrt{} 是平方根，\sqrt[n]{} 是 n 次方根：

$\sqrt{2}$          → √2
$\sqrt[3]{8}$       → ³√8
$\sqrt{a^2+b^2}$    → √(a²+b²)

求和與積分

這兩個在數學和統計裡出現頻率很高：

$\sum_{i=1}^{n} x_i$      → 求和
$\prod_{i=1}^{n} x_i$     → 連乘
$\int_{0}^{\infty} f(x)dx$ → 定積分
$\iint$                     → 二重積分
$\iiint$                    → 三重積分
$\oint$                     → 環路積分

希臘字母

希臘字母是寫公式的基本功，這裡列一張最常用的：

小寫	語法	大寫	語法
$\alpha$	`\alpha`	$A$	`A`
$\beta$	`\beta`	$B$	`B`
$\gamma$	`\gamma`	$\Gamma$	`\Gamma`
$\delta$	`\delta`	$\Delta$	`\Delta`
$\epsilon$	`\epsilon`	$E$	`E`
$\theta$	`\theta`	$\Theta$	`\Theta`
$\lambda$	`\lambda`	$\Lambda$	`\Lambda`
$\mu$	`\mu`	$M$	`M`
$\pi$	`\pi`	$\Pi$	`\Pi`
$\sigma$	`\sigma`	$\Sigma$	`\Sigma`
$\phi$	`\phi`	$\Phi$	`\Phi`
$\omega$	`\omega`	$\Omega$	`\Omega`

完整的希臘字母列表很長，實際寫公式的時候 $\alpha, \beta, \gamma, \theta, \lambda, \mu, \sigma, \omega$ 這幾個用得最多。

括號與定界符

普通小括號 () 和中括號 [] 在公式裡不會自動縮放。要想讓括號跟著內容變大，用 \left 和 \right：

# 普通括號——大小不變
$(\frac{a}{b})$

# 自適應括號——跟著內容變大
$\left(\frac{a}{b}\right)$

除了圓括號，還有方括號 \left[...\right]、花括號 \left\{...\right\}（注意花括號本身要轉義）、絕對值 \left|...\right|。

矩陣

矩陣用 \begin{matrix}...\end{matrix} 環境，行之間用 \\ 分隔，列之間用 & 分隔：

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

渲染效果（pmatrix 是帶圓括號的矩陣）：

$$ \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} $$

不同類型的矩陣用不同的環境：

環境	效果	語法
`matrix`	無邊框	`\begin{matrix}...\end{matrix}`
`pmatrix`	圓括號	`\begin{pmatrix}...\end{pmatrix}`
`bmatrix`	方括號	`\begin{bmatrix}...\end{bmatrix}`
`Bmatrix`	花括號	`\begin{Bmatrix}...\end{Bmatrix}`
`vmatrix`	豎線（行列式）	`\begin{vmatrix}...\end{vmatrix}`

省略號用 \cdots（水平）和 \vdots（垂直）：

$$
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}
$$

多行公式對齊

當公式很長需要換行並對齊時，用 align 環境，& 標記對齊位置：

$$
\begin{aligned}
f(x) &= (x+1)^2 \\
     &= x^2 + 2x + 1
\end{aligned}
$$

順便提一句，align 在某些平臺可能不支援。GitHub 目前就不支援 align 環境，需要用其他方式繞過。在 GitHub 上可以用 & 和換行來勉強實現，但效果不理想。如果需要在 GitHub 上寫多行對齊公式，我的建議是把整個推導拆成多個獨立公式。

分段函數

用 cases 環境寫分段函數：

$$
f(x) = \begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x^2, & x < 0
\end{cases}
$$

渲染效果：

$$ f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \ -x^2, & x < 0 \end{cases} $$

MathJax 和 KaTeX：兩個渲染引擎怎麼選

前面說過，Markdown 裡的 LaTeX 公式是靠渲染引擎來顯示的。目前主流有兩個：MathJax 和 KaTeX。

對比項	MathJax	KaTeX
渲染速度	較慢（伺服器端處理）	很快（純客戶端）
LaTeX 支援範圍	非常廣泛	覆蓋常用語法，部分進階功能不支援
方程編號	支援	有限支援
交叉引用	支援	不支援
字型	更精細	也不錯
體積	較大	很小

簡單說，如果你只需要寫基本的數學公式，KaTeX 更快更輕量。如果需要複雜的 LaTeX 排版功能（比如編號、交叉引用），MathJax 功能更全。

不同平臺預設用不同的引擎：

Jupyter Notebook：MathJax
GitHub：自研引擎（基於 MathJax，但支援範圍有限）
Obsidian：MathJax
VS Code（Markdown Preview Enhanced 外掛）：KaTeX（可切換）
Typora：MathJax

參考：MathJax 官方文件和 KaTeX 官方支援列表

各平臺 Markdown LaTeX 支援對比

這是很多文章都沒講清楚的部分。我自己在 GitHub、Jupyter、Obsidian、VS Code、Typora 上都實際用過 LaTeX 公式，確實發現了不少差異。

功能	GitHub	Jupyter	Obsidian	VS Code+外掛	Typora
行內 $...$	✅	✅	✅	✅	✅
行間 `$$...$$`	✅	✅	✅	✅	✅
`\begin{align}`	❌	✅	✅	✅	✅
`\begin{cases}`	❌	✅	✅	✅	✅
`\tag{}` 編號	❌	✅	✅	✅	✅
矩陣環境	✅	✅	✅	✅	✅
`\color{}`	❌	✅	✅	✅	✅
`\unicode{}`	❌	部分	✅	✅	✅

GitHub 的支援範圍是最受限的。有一次我在 Obsidian 裡寫了一篇文章，用 align 環境做了多行公式對齊，效果很好。結果推到 GitHub 後，整個公式塊變成了原始程式碼——GitHub 根本不認 align 環境。後來我不得不把每個公式拆開單獨寫。

如果你的文章要在 GitHub 上展示，盡量只用基本的 $ 和 $$，加上基礎的上下標、分數、求和積分這些。矩陣在 GitHub 上倒是支援的。

如何配置 MathJax / KaTeX

如果你的平臺預設不渲染 LaTeX（比如自己搭的部落格），需要手動配置。

MathJax 3 配置

在 HTML 的 <head> 裡加入：

<script>
MathJax = {
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']],
    displayMath: [['$$', '$$']]
  }
};
</script>
<script id="MathJax-script" async
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js">
</script>

這段配置告訴 MathJax：用 $...$ 做行內公式、$$...$$ 做行間公式。不加這個配置的話，MathJax 預設只認 $ ... $ 和 \[ ... \]。

KaTeX 配置

<link rel="stylesheet" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.9/dist/katex.min.css">
<script defer src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.9/dist/katex.min.js"></script>
<script defer src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.9/dist/contrib/auto-render.min.js"
  onload="renderMathInElement(document.body, {
    delimiters: [
      {left: '$$', right: '$$', display: true},
      {left: '$', right: '$', display: false}
    ]
  });">
</script>

Jekyll / Hugo 部落格

Jekyll 和 Hugo 都是在範本的 <head> 裡加上面的程式碼就行。Jekyll 的話一般改 _layouts/default.html，Hugo 改 layouts/partials/head.html 或者用短代碼（shortcode）。

如果是 Hugo，也可以在 hugo.toml 裡配置：

[markup.goldmark.renderer]
  unsafe = true
[markup.goldmark.extensions.passthrough]
  enable = true
[markup.goldmark.extensions.passthrough.delimiters]
  inline = [["$", "$"]]
  block = [["$$", "$$"]]

參考：Hugo 官方文件 - Mathematics、Jekyll MathJax 配置

常用符號速查表

這部分是按需查閱的，不用刻意背。

運算符

符號	語法	說明
$\times$	`\times`	乘號
$\div$	`\div`	除號
$\pm$	`\pm`	正負號
$\mp$	`\mp`	負正號
$\cdot$	`\cdot`	點乘
$\leq$	`\leq`	小於等於
$\geq$	`\geq`	大於等於
$\neq$	`\neq`	不等於
$\approx$	`\approx`	約等於
$\equiv$	`\equiv`	恆等於
$\in$	`\in`	屬於
$\notin$	`\notin`	不屬於
$\subset$	`\subset`	子集
$\supset$	`\supset`	超集
$\cup$	`\cup`	聯集
$\cap$	`\cap`	交集
$\emptyset$	`\emptyset`	空集
$\infty$	`\infty`	無窮
$\partial$	`\partial`	偏導

箭頭

符號	語法
$\rightarrow$	`\rightarrow`
$\leftarrow$	`\leftarrow`
$\Rightarrow$	`\Rightarrow`
$\Leftarrow$	`\Leftarrow`
$\leftrightarrow$	`\leftrightarrow`
$\mapsto$	`\mapsto`

函數名

LaTeX 裡的函數名要用反斜線開頭，否則會變成斜體（變數風格）：

# 正確寫法（正體）
$\sin(x)$, $\cos(x)$, $\log(x)$, $\lim$, $\max$

# 錯誤寫法（變成斜體變數）
$sin(x)$, $cos(x)$

常用的函數名：\sin, \cos, \tan, \log, \ln, \exp, \lim, \max, \min, \sup, \inf, \det。

重音符號

效果	語法	用途
$\hat{x}$	`\hat{x}`	估計值
$\bar{x}$	`\bar{x}`	平均值
$\vec{x}$	`\vec{x}`	向量
$\dot{x}$	`\dot{x}`	導數
$\tilde{x}$	`\tilde{x}`	變換
$\overline{x}$	`\overline{x}`	長平均

空格控制

LaTeX 數學模式裡，空格會被自動忽略。如果需要手動加空格：

語法	寬度	效果
`\,`	小空格	$a\,b$
`\;`	中空格	$a\;b$
`\quad`	大空格	$a\quad b$
`\qquad`	超大空格	$a\qquad b$
`\!`	負空格	$a!b$

公式排版的一些心得

寫多了以後，我發現有些細節雖然不影響正確性，但會讓公式看起來更專業：

不要在指數和積分裡濫用 \frac。行內公式裡巢狀分數會讓整個公式變得很緊湊，不好看。比如 $\frac{d}{dx} \frac{x^2}{x+1}$ 就不如寫成 $(d/dx)(x^2/(x+1))$ 或者用行間公式。在行間公式裡用 \frac 完全沒問題，但在行內公式裡要節制。

集合符號裡的豎線用 \mid 而不是 |。\{x \mid x > 0\} 的間距比 `{x | x > 0}$ 好看。

多重積分用 \iint 和 \iiint，不要寫成三個單獨的 \int，間距處理不一樣。

複雜公式優先用行間公式。行內公式受限於行高，複雜內容會擠壓得很緊。如果你的公式有三個以上的層級（比如分數套分數），直接用 $$ 放到單獨的行裡。

常見問題排查

公式顯示為原始程式碼

最常見的原因：平臺沒有啟用數學公式渲染。

GitHub：需要在 $$ 區塊的前後各留一個空行
自建部落格：檢查 MathJax/KaTeX 的配置是否正確
VS Code：需要安裝 Markdown Preview Enhanced 或 Markdown Math 外掛

`$` 符號被當作公式解析

如果你想在文章中顯示美元符號本身（不是公式），有幾種方法：

1. 用反斜線轉義：\$100
2. 放在程式碼區塊裡：`$100`
3. 用 HTML 實體：&dollar;100

公式渲染結果和預期不一樣

幾個常見的語法錯誤：

x^10 → 只有 1 是上標，要寫 x^{10}
\frac ab cd → 只有 a 和 b 是分子分母，要寫 \frac{ab}{cd}
花括號不匹配 → 仔細檢查每個 { 都有對應的 }

GitHub 上公式不顯示

GitHub 從 2022 年開始原生支援 LaTeX 數學公式，但有幾個限制：

行間公式 $$ 前後必須有空行
不支援 \begin{align} 等進階環境
不支援 \color、\tag 等格式化命令

參考：GitHub 官方文件 - Writing mathematical expressions

實戰範例

把上面的語法串起來，看幾個完整的例子：

一元二次方程的求根公式

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

常態分佈機率密度函數

$$
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

歐拉公式（最美公式之一）

$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$

矩陣乘法

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
ax + by \\
cx + dy
\end{pmatrix}
$$

你可能還需要

Markdown 上標和下標 — 不用 LaTeX 也能寫簡單的上下標
Markdown 程式碼區塊 — 程式碼高亮語法
Markdown 表格 — 表格語法速查

說到底，markdown latex 的核心就是兩件事：記住 $ 和 $$ 的區別，以及知道你用的平臺支援哪些語法。語法本身花個半小時就能上手，真正的功夫在排版細節和平臺相容性上。希望這篇指南能幫你少踩幾個坑。

參考來源：